Max+Planck

**1.****INTRODUCCIÓN** **2.****BIOGRAFÍA** **3.****MÉTODO EXPERIMENTAL** **3.1.** OBSERVACIÓN **A)** ANÁLISIS CUALITATIVO **-** LO INEXPLICABLE**-** EL PROBLEMA **B)** ANÁLISIS CUANTITATIVO  **3.2.** FORMULACIÓN DE LA HIPÓTESIS **3.3.** Comprobación de la hipótesis **3.4.** Formulación de la ley **3.5.** Expresión matemática de la ley
 * __ÍNDICE__**

**3.6.** CONCLUSIONES **4.****REPERCUSIONES Y PROYECCIÓN EN EL ÁMBITO CIENTÍFICO** **4.1.** CONCEPTOS Y MAGNITUDES DERIVADAS **4.2.** IMPLICACIONES **A)** CARÁCTER CORPUSCULAR DE LA RADIACIÓN <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: justify;">**B)** CARÁCTER ONDULATORIO DE LAS PARTÍCULAS

<span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">**C)** EXISTENCIA DE MAGNITUDES FÍSICAS DISCONTINUAS <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: justify;">**4.3.** REACCIONES DE LA COMUNIDAD CIENTÍFICA

<span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">**5.****DESDE PLANCK HASTA NUESTROS DÍAS** <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: justify;">**6.****PERSPECTIVAS DE FUTURO** <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: justify;">**7.****MAX PLANCK Y LA FILOSOFÍA** <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: justify;">**-** MAX PLANCK Y LAS BASES FILOSÓFICAS DE LA ATOMÍSTICA

<span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">**8.****CITAS CÉLEBRES**



<span style="display: block; font-family: arial unicode ms,serif; font-size: 20px; text-align: justify;">**1.** __**INTRODUCCIÓN**__ <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">¿Qué pretendía explicar, de manera tan poco afortunada, la Ley de Rayleigh-Jeans (1899)? Un fenómeno físico denominado “ [|radiación del cuerpo negro]<span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">”, es decir, el proceso que describe la interacción entre la materia y la radiación, el modo en que la materia intercambia energía, emitiéndola o absorbiéndola, con una fuente de radiación. Pero además de la Ley de Rayleigh-Jeans había otra ley, la Ley de Wien (1893), que pretendía también explicar el mismo fenómeno. <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">La Ley de Wien daba una explicación experimental correcta si la frecuencia de la radiación es alta, pero fallaba para frecuencias bajas. Por su parte, la Ley de Rayleigh-Jeans daba una explicación experimental correcta si la frecuencia de la radiación es baja, pero fallaba para frecuencias altas. En la última semana del siglo XIX, Max Planck hizo un anuncio escandaloso: las leyes más fundamentales de la física estaban siendo violadas. Era el primer indicio de la inminente revolución cuántica, de que la visión del mundo, entonces “clásica”, debía abandonarse. En 1900, postuló una ley (la “ [|Ley de Planck]<span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">”), que explicaba de manera unificada la radiación del cuerpo negro, a través de todo el espectro de frecuencias. <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">Durante el proceso en el cual Planck formulaba sus investigaciones, el lenguaje y la teoría necesarios, hoy conocidos como “Mecánica Cuántica”, estaban evolucionando en los institutos de física de Europa. En sus sustentaciones teóricas, guarda una gran semejanza con las ideas de Goethe: basta una gran vía que permita la búsqueda para explorar todo le explorable, contemplando lo inexplorable. “//Lo que se debe interpretar// –decía Planck– //debe dirigirse hacia todo lo que sea explorable//”. Y de su exploración concluyó que el pensamiento causal y el físico son equivalentes.

<span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: right;">//Fue un acto de desesperación.// <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: right;">Max Planck <span style="display: block; font-family: arial unicode ms,serif; font-size: 20px; text-align: justify;">**2.** __**BIOGRAFÍA**__ <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: justify;"><span style="font-family: arial unicode ms,serif; font-size: 64px;">M **AX KARL ERNST LUDWIG PLANCK**, nació el 23 de Abril de 1858 en Kiel (Alemania), en el seno de una familia numerosa (es el sexto hijo) perteneciente a la altar burguesía alemana. Su bisabuelo y abuelo paternos, **Gottlieb Jakob Planck** y **Heirich Ludwig Planck**, fueron profesores de teología, su padre, **Wilhem Johann Julius von Planck**, profesor de derecho en la Universidad de Kiel, y más tarde, en Munich, y su tío **Gottlieb Planck**, jurista en Göttingen y uno de los padres del Código Civil de Alemania. Su madre, Emma Patzig, en cambio, procedía de una familia de pastores. <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: justify;">Como mostraba talento para la música (tocaba el órgano el piano y el cello), la filología clásica y las ciencias, dudó a la hora de elegir su orientación académica. Al consultar al profesor de física **Philipp von Jolly**, éste respondió que en física lo esencial estaba ya descubierto, y que quedaban pocos huecos por rellenar, concepción que compartían muchos otros físicos de su tiempo. Planck, que repuso a su profesor que no tenía interés en descubrir nuevos mundos sino en comprender los fundamentos de la física, finalmente se decidió por esta materia. Se matriculó en el curso 1874/75 en la Facultad de Filosofía de la Universidad de Múnich. Allí, bajo la tutela del profesor Jolly, Planck condujo sus propios experimentos (por ejemplo, sobre la difusión del hidrógeno a través del platino caliente) antes de encaminar sus estudios hacia la física teórica, que compartiría con el más tarde astrónomo **Rudolf Lehmann-Filhés** Finaliza sus estudios universitarios en Berlín, con **Hermann von Helmholtz** y **Gustav Kirchhoff** como profesores. Fue miembro del coro de la universidad, donde en 1876/77 compuso una opereta titulada “//Die Liebe im Walde//” y en 1877 realizó con otros dos compañeros un viaje por Italia. Visitó Venecia, Florencia, Génova, Pavia, los lagos de Como y Lugano, Lago Maggiore, Brescia y el Lago de Garda. <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: justify;">Como admirador de la obra de **Rudolf Clausius**, en 1879 presentó su tesis doctoral sobre el segundo principio de la Termodinámica y el concepto de la entropía, siendo nombrado profesor adjunto de la Universidad de Humboldt por recomendación de Helmotz tras la muerte de Kirchhoff, para convertirse diez años más tarde en profesor titular, puesto que ocupará durante alrededor de cuarenta años. Logra su doctorado en 1881, defendiendo una nueva tesis sobre “los estados de equilibrio de cuerpos isótropos a diferentes temperaturas”, en la que llega a los mismos resultados que los obtenidos anteriormente por el científico americano **Josiah Willard Gibbs** (cuyos trabajos no habían salido a la luz).Reconoció en 1905 la importancia de las ideas sobre la cuantificación de la radiación electromagnética expuestas por **Albert Einstein**, con quien colaboró a lo largo de su carrera.Su mayor aportación se da en el año 1900, cuando postula la “//**Teoría de la Física Cuántica**//”, la cual le da renombre a nivel mundial y el **premio Nobel de Física** en el año de **1918**. <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: justify;">En su vida privada el científico vivió amargas experiencias. Siendo joven vio morir a su primera esposa de tuberculosis y uno a uno perdió a sus cuatro hijos: su hijo mayor cayó en la Primera Guerra Mundial en 1916, sus hijas gemelas murieron ambas al dar a luz y el más joven, Erwin Planck, fue acusado de participar en el atentado contra Hitler. Pese a los esfuerzos del renombrado científico por conmutar la condena y salvar la vida de su hijo, éste fue ejecutado en 1945. Todo este cúmulo de adversidades, aseguraba su discípulo **Max von Laue**, las soportó sin una queja. <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: justify;">Planck fue un funcionario público que sirvió con lealtad a la monarquía del Káiser Guillermo, la república de Weimar, el régimen de Hitler (firmó el “//Llamamiento al mundo civilizado//”), y la Alemania controlada por los aliados. Intentó mantenerse apolítico pero cuando el físico **Albert Einstein** fue obligado a abandonar la Academia de las Ciencias, Planck intentó convencer a Hitler de que la emigración forzada de judíos afectaría a la ciencia alemana y que éstos podían ser buenos alemanes, por lo que fue degradado, pero no se rebeló. <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: justify;">Tras la Segunda Guerra Mundial, con 87 años, comenzó lo que sería su último proyecto. Inició el fomento de la investigación científica en la renombrada “//**Sociedad Káiser Guillermo**//”, convirtiéndose en su presidente honorario. Por presión de los aliados, ésta adoptaría en 1946 el nombre de “//**Sociedad Max Planck**//”. <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: justify;">Entre sus obras más importantes se encuentran “//**Introducción a la física teórica**//” (1932-1933) y “//**Filosofía de la física**//” (1936). <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: justify;">En su honor se bautizó el cráter Planck en la Luna. <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: justify;">Max Planck murió a los 89 años el 4 de octubre de 1947. La constante //h// del '**cuanto de acción elemental**, la **constante de Planck**, aparece grabada sobre la lápida de su tumba en Göttingen.

<span style="display: block; font-family: arial unicode ms,serif; font-size: 20px; text-align: justify;">**3.** __**MÉTODO EXPERIMENTAL**__ <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: justify;">**3.1.** __**OBSERVACIÓN**__ <span style="display: block; font-family: arial unicode ms,serif; font-size: 17px; text-align: justify;">**A)** __**ANÁLISIS CUALITATIVO**__ <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: justify;">Un fenómeno que seguía inexplicado en termodinámica era la **radiación térmica**: el **espectro** – la gama de colores – de la luz emitida por los **cuerpos incandescentes**. Planck se propuso resolverlo. <span style="display: block; font-family: arial unicode ms,serif; font-size: 17px; text-align: justify;">**-** __**LO INEXPLICABLE**__ <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: justify;">Que un atizador calentado al rojo debería radiar luz parece obvio. En el cambio de siglo, aunque la naturaleza de los átomos – ni siquiera su existencia – no estaba clara, se acababan de descubrir los electrones. Se presumía que, en un cuerpo caliente, estas partículas cargadas vibraban, y al hacerlo emitían **radiación electromagnética**. Puesto que la radiación era la misma con independencia del material de procedencia, esa luz radiada parecía un aspecto fundamental de la naturaleza cuya comprensión era importante. <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">La radiación que se observaba parecía razonable. A medida que se calienta un trozo de hierro, sus electrones deberían vibrar con más energía y, presumiblemente, más deprisa, lo que quiere decir a una frecuencia mayor. Por lo tanto, cuanto más caliente está el metal más brillante es la radiación que emite. Al calentarse, su color pasa del infrarrojo invisible al rojo, luego al naranja y finalmente al blanco, cuando la luz emitida cubre toda la gama de frecuencias visibles.

<span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">**Algunos ejemplos aproximados de temperatura / color**: <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">• 1700 K: Luz de una cerilla <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">• 1850K : Luz de vela <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">• 2800 K: Luz incandescente o de tungsteno (iluminación doméstica convencional) <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">• 5500 K: Luz de día, flash electrónico (aproximado) <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">• 5770 K: Temperatura de color de la luz del sol pura <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">• 6420 K: Lámpara de Xenón <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">• 9300 K: Pantalla de televisión convencional <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">• 28000 - 30000 K: Relámpago <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: justify;">Puesto que nuestros ojos no pueden ver las frecuencias por encima del violeta, los objetos supercalientes, que radian mayormente en el ultravioleta, nos parecerían azulados. En realidad, aquí en la Tierra los materiales se vaporizan antes de alcanzar la temperatura suficiente para volverse azules, pero en el cielo podemos ver estrellas calientes azules. Incluso los objetos fríos “brillan”, aunque débilmente y a bajas frecuencias. Si uno se pone la palma de la mano en la mejilla, puede sentir el calor de la luz infrarroja emitida por la piel. El firmamento brilla con una radiación de microondas invisible que es el remanente del destello del Big Bang. <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">Representemos la intensidad real de la radiación emitida por la superficie del Sol a 6000 ºC para cada frecuencia del espectro de colores. Un objeto más caliente que el Sol emite más radiación a todas las frecuencias, con una intensidad máxima a una frecuencia más alta. Pero la intensidad siempre cae a frecuencias muy altas. <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">La **línea discontinua** nos indica dónde está el problema. Es la gráfica de la intensidad en función de la frecuencia calculada con las leyes de la física aceptadas hasta 1900. La predicción se cumplía para el **infrarrojo**, pero a frecuencias más altas la física clásica daba una respuesta no sólo errónea, sino ridícula: predecía un incremento indefinido de la intensidad de radiación a frecuencias más allá del ultravioleta. <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">Si esto fuera cierto, todo objeto caliente perdería enseguida su calor mediante una erupción de energía a frecuencias por encima del ultravioleta. Esta embarazosa deducción se conocía como la **catástrofe ultravioleta**. Pero nadie podía decir en qué se equivocada el razonamiento aparentemente correcto que conducía a la catástrofe.

<span style="font-family: arial unicode ms,serif; font-size: 17px;">**-** __**EL PROBLEMA**__ <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">Max Planck se debatió durante años con el problema para derivar una fórmula que se ajustara a los datos experimentales. Frustrado, decidió buscar la solución en sentido inverso. Primero intentaría “adivinar” una fórmula acorde con los datos y luego, con esa guía, intentaría concebir la teoría apropiada. En una sola tarde, estudiando los datos que le habían proporcionado otros, encontró una fórmula bastante simple que se adecuaba perfectamente. <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">Si Planck introducía la **temperatura** del cuerpo, su fórmula le daba la //i//**ntensidad** de radiación correcta a cada **frecuencia**. La ecuación requería un **factor de corrección** para ajustarla a los datos, una constante que llamó //**h**//. Hoy la conocemos como **constante de Planck** y, al igual que la velocidad de la luz, la reconocemos como una propiedad fundamental de la Naturaleza. <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">Con su fórmula como pista, Planck intentó explicar la radiación térmica en términos de los principios básicos de la física. En los **modelos simples**, un **electrón**, aunque ligado a un átomo padre, comenzaría a **vibrar** si fuera empujado por un átomo vibrante vecino en un **metal caliente**. Esta partícula cargada perdería luego su energía gradualmente emitiendo **luz**. De modo similar, un péndulo, o un niño en un columpio, al que se le haga oscilar de un empujón perdería energía continuamente debido a la resistencia del aire. <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">Sin embargo, toda descripción de electrones radiando energía conforme a la física del momento llevaba a la misma absurda predicción, la **catástrofe ultravioleta**. Tras una larga lucha, Planck aventuró un supuesto que violaba del todo los principios universalmente aceptados de la física. Al principio no lo tomó en serio. Luego lo describiría como un “//acto de desesperación//”. <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">Planck asumió que un electrón sólo podía radiar energía en paquetes, o “**cuantos**”. Además, cada cuanto emitido tendría una energía igual al número //**h**// de su fórmula multiplicado por la **frecuencia** de vibración del electrón. <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">De esta forma, un electrón vibraría por un tiempo sin perder energía en forma de radiación. Luego, de manera aleatoria y sin causa, sin ninguna fuerza aplicada, radiaría súbitamente un cuanto de energía en la forma de un pulso de luz (los electrones también ganarían energía cedida por los átomos caliente mediante tale **saltos cuánticos**). <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">Planck estaba permitiendo a los electrones pasar por encima de las leyes del electromagnetismo y la ley universal del movimiento de Newton. Sólo esta alocada premisa le permitía obtener correctamente la radiación térmica. <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">Si este comportamiento de saltos cuánticos es una ley de la Naturaleza, debería aplicarse a todo, ¿por qué, entonces, las cosas que vemos a nuestro alrededor se comportan de manera continua? ¿Por qué no vemos a los niños columpiarse a saltos cuánticos? Es cuestión de número y //**h**// es un número extremadamente pequeño. <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">Aparte de la pequeñez de //**h**//, la frecuencia de la oscilación de un niño en un columpio es mucho más baja que la frecuencia de vibración del electrón, por lo que los saltos cuánticos de energía (//**h**//veces la **frecuencia**) son mucho menores para el niño. Y, por supuesto, la energía total de un niño columpiándose es mucho mayor que la de un electrón vibrando. Por lo tanto, el número de cuantos implicados en el movimiento del niño es inmensamente mayor que el número de cuantos implicados en el movimiento del electrón. Así pues, un salto cuántico (un incremento de energía de la magnitud de un cuanto) es demasiado pequeño para ser apreciable por el niño en su columpio. <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">Pero volvamos a la época de Planck y la reacción a sus solución del problema de la radiación térmica. Su fórmula se ajustaba bien a los datos experimentales, pero su explicación parecía introducir más confusión que el problema que pretendía resolver. La propuesta de Planck parecía ridícula. <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">Los físicos no estaban dispuestos a tirar por la borda las leyes fundamentales de la mecánica y el electromagnetismo. Aunque las leyes clásicas ofrecieran una predicción absurda de la luz emitida por los cuerpos radiantes, esos principios básicos parecían cumplirse en el resto de fenómenos. Y tenían sentido. Los colegas de Planck pensaban que al final se encontraría una solución razonable al problema. El propio Planck estaba de acuerdo y prometió seguir buscándola. <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: justify;">"//Mis infructuosos intentos de incorporar de algún modo el cuanto de acción a la teoría clásica// -escribió en su autobiografía- //se prolongaron varios años y me exigieron mucho trabajo”//. <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: justify;">En los años que siguieron, Planck llegó incluso a temer las consecuencias sociales negativas de la mecánica cuántica. Si los constituyentes fundamentales de la materia estaban eximidos del cumplimiento de las leyes que dictan el comportamiento correcto, también la gente podría creerse eximida de sus responsabilidades y deberes. Al revolucionario a su pesar le habría gustado apagar la revolución que él mismo encendió. <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">**Albert Einstein** se tomó la asunción de Planck muy en serio y sugirió que la luz es un haz de partículas discretas. Puesto que los físicos sabían que se podía demostrar lo contrario, que la luz es una onda que se propaga, la respuesta de Einstein fue tachada inicialmente de “temeraria”. Max Planck, en su carta de apoyo a Einstein, se sintió obligado a defenderle: “//El que a veces haya errado el tiro en sus especulaciones, como por ejemplo en su hipótesis de los cuantos de luz, ciertamente no puede tomarse demasiado en su contra//…”.

<span style="display: block; font-family: arial unicode ms,serif; font-size: 17px; text-align: justify;">**B)** __**ANÁLISIS CUANTITATIVO**__ <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: justify;">El primer problema cuya solución reveló la necesidad de modificar a fondo las teorías clásicas fue el de la **radiación del cuerpo negro**. Esta forma de radiación es emitida por todos los cuerpos y la intensidad y distribución de frecuencias depende de su temperatura. Antes de la solución propuesta por Planck, la descripción de la densidad espectral en la región de bajas frecuencias era satisfactoria; pero en las altas frecuencias era contraria a la observación experimental. Max Planck resolvió este problema con el auxilio de un postulado de **cuantización** de la energía emitida y absorbida por las paredes del cuerpo negro. <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">Todo cuerpo absorbe y emite radiación en todas las frecuencias en cantidades que dependen de su temperatura. Para analizar esta radiación es conveniente aislarla de la que emiten otros cuerpos. Una forma de conseguir esto es considerar la radiación en el interior de una caja cerrada. Para estudiar esa radiación, se puede hacer un orificio pequeño en una de las paredes de la caja. La radiación en el interior se denomina **radiación de cuerpo negro**. De esta radiación se obtuvieron algunos resultados importantes. Entre éstos, una fórmula empírica según la cual la densidad de energía en el campo de radiación es proporcional a T4, es decir: <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">//**u = σT**////**4**////**σ**//= 7,56 x 10-16 JK-4/m3 <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">(1.1) <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: justify;">Se conocía también la forma en que la densidadde energía estaba distribuida como función de las frecuencias; la densidad espectral //**ρ(ω, T)**//, que está medida en unidades de energía por unidad de volumen y unidad de frecuencia. <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">A finales del siglo XIX, se suponía que las teorías fundamentales de la física habían madurado a tal punto que cualquier resultado experimental era explicable y deducible. Se esperaba por esto que la expresión (1.1) y la densidad espectral podrían derivarse de las teorías clásicas. Todos los intentos fracasaron. La línea de razonamiento que se siguió era correcta. El fallo tenía una causa sutil distinta que eventualmente cambiaría la física de manera radical. <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">Se sugirió correctamente que si se deducía la densidad espectral //**ρ(ω, T)**//, o equivalentemente **ρ(υ, T)**, entonces el producto

<span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">//**= ρ(ω, T) = ρ(υ, T)**//

<span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: justify;">integrado sobre todas las frecuencias, daría la densidad de energía buscada, es decir, que si se obtenía **ρ(ω, T)**, o equivalentemente **ρ(υ, T)**, se obtendría también

<span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">//**u = = .**//

<span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">(1.2)

<span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: justify;">El objetivo era entonces determinar //**ρ(ω, T)**////.// Con este propósito se hicieron muchos intentos y obtuvieron muchos resultados. Unos útiles y válidos; otros no. Mencionaremos sólo algunos: la **ley de Wien**, que establece una condición general sobre //**ρ(ω, T)**// y dos resultados que nos permitirán exhibir la naturaleza del problema y ayudarán en la solución dada por Max PLanck. <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">**1)** La **ley de desplazamient de Wien** establece que una condición necesaria para obtener la ley empírica (1.1) es que la función //**ρ(υ, T)**//debe ser tal que se pueda factorizar en la forma

<span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">//**ρ(υ, T) = υ**////**3**////**ƒ(υ/T)**//,

<span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">(1.3)

<span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: justify;">siendo **ƒ(υ/**//**T**//**)** una función por determinarse. <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">**2)** Teniendo en cuenta que la radiación de cuerpo negro es independiente del material en las paredes, se sugirió por facilidad que éstas pueden modelarse como si estuvieran constituidas por **osciladores armónicos independientes**. Si cada oscilador tiene una frecuencia de oscilación característica **υ** y éstas tienen una distribución **ρ(υ)**, es posible obtener, con los métodos de la física clásica, la energía media(por grado de libertad de los ociladores)

<span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">**= ρ(υ) = ρ(υ)**.

<span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">(1.4)

<span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">**3)** Utilizando la mecánica estadística clásica se puede mostrar que la energía media de los osciladores, en equilibrio termodinámico a temperatura //**T**//, es

<span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">//**= k**////**B**////**T**////**k**////**B**// constante de Boltzmann.

<span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">(1.5)

<span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: justify;">Combinando estos resultados, la física clásica concluye que

<span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">//**ρ(υ, T) = k**////**B**////**T**//.

<span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">(1.6)

<span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: justify;">Esta expresión, conocida también como **fórmula de Rayleigh-Jeans**, predice una distribución espectral que crece cuadráticamente con la frecuencia y que coincide con los resultados experimentales sólo en la región de las bajas frecuencias. Aunque es compatible con la **ley de desplazamiento de Wien**

<span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">//**ƒ(υ/T) =**// ,

<span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">(1.7)

<span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: justify;">diverge en la región de altas frecuencias. Consiguientemente, la integral (1.2) diverge también. Esta divergencia se conoce como la **catástrofe ultravioleta**. <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: justify;">**3.2.** __**FORMULACIÓN DE LA HIPÓTESIS**__ <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: justify;">En el ocaso del siglo XIX, el 14 de diciembre de 1900, Max Planck presentó en la Sociedad Alemana de Física y publicó en el “Annalen der Physik”, la primera solución no convencional al problema de la radiación. Observó que si **la absorción y emisión ocurren en porciones directas de energía, múltiplos de un cuantum** //**E**////**υ**//, podía describir los resultados experimentales para todas las frecuencias. <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: justify;">**3.3.** __**COMPROBACIÓN DE LA HIPÓTESIS**__ <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: justify;">Si un oscilador (vibrando con frecuencias //**υ**//en un sistema a temperatura //**T**//) absorbe y emite energía en múltiplos de su energía de vibración característica //**E**////**υ**//, su propia energía puede expresarse como

<span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">//**E = n E**////**υ**////**n**//= 1, 2, 3, …

<span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">(1.8)

<span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: justify;">En consecuencia, la probabilidad de encontrar un oscilador en une estado de energía **E**, dada la **función de distribución de Boltzmann**

<span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">//**p(E, T)**// **= ,**

<span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">(1.9)

<span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: justify;">toma ahora la forma

<span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">//**p(E, T)**// **=**.

<span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">(1.10)

<span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: justify;">Esta discretización de la integral, aparentemente intrascendente, representó un cambio fundamental. Con la función de distribución discretizada, la energía media se determina es

<span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">**=** **.**

<span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">(1.11)

<span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: justify;">Las sumas en el numerador y el denominador se evalúan fácilmente. Si recordamos que

<span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">//**= 1 + x + x**////**2**// //**+ … =**//

<span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">(1.12)

<span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: justify;">y también que

<span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">//**= =**//

<span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">(1.13)

<span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: justify;">se obtiene sin dificultad la energía media

<span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">**=**

<span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">(1.14)

<span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: justify;">Esta expresión se reduce a //**k**////**B**////**T**//en el límite (continuo) de altas temperaturas, en el que los componentes //**E**////**υ**////**/k**////**B**////**T**// de //**υ’s**//sucesivas tienden a cero. Combinando con la energía media de la ecuación (1.4) resulta

<span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">**ρ(υ, T) =**

<span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">(1.15)

<span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: justify;">Para que esta distribución cumpla con la **ley de desplazamiento de Wien**, es necesario que la energía característica, de absorción y emisión mínima, sea proporinal a la frecuencia //**υ**//, es decir, que

<span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">//**= hυ**//

<span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">(1.16)

<span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: justify;">La constante de proporcionalidad //**h**//es la famosa **constante de Planck**, cuya trascendencia va mucho más allá de su rol en esta relación de proporcionalidad. Es una de las constantes fundamentales de la física y de las leyes de la Naturaleza. La representación más usada es //**ħ = h/2π**//. La **distribución de Planck** es entonces

<span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">//**ρ(υ, T) = ,**// //**ρ**////**(**////**ω**////**, T) =**//

<span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">(1.17)

<span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: justify;">Esta densidad describe los resultados experimentales desde la región de las bajas hasta la de altas frecuencias. Cuando la temperatura aumenta, el espectro se desplaza hacia frecuencias mayores. Esto se conoce como **corrimiento al azul**. Es fácil ver que cuando las frecuencias son bajas y el cuantum de energía //**hυ**//es menor que la energía térmica, es decir, cuando //**hυ <<**//, la **densidad espectral** de Planck se reduce a la de **Rayleigh-Jeans**. <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">Una prueba importante para la densidad espectral de Planck es el cálculo de la densidad de energía del campo de radiación que, en esta función, toma la forma

<span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">//**u = =**// //.//

<span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">(1.18)

<span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: justify;">Como la integral en x es un número (se puede mostrar que es igual a ), no sólo se tiene la dependencia correcta de la temperatura, se puede además utilizar la densidad de energía empírica de la ecuación (1.1) para obtener la **constante de Planck**. El valor que resulta es:

<span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">//**h = 6,6260755 x Js = 4,1356692 x eVs.**//

<span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: justify;">Como se ha mencionado, es común expresar //**hυ**//como //**ħυ**//con //**ħ = h/2π = 1,054572 x Js**//y //**ω = 2πυ**//. Nótese que las unidades de //**h**// son de **[energía x tiempo]**. La pequeñez de //**h**// oculta el **fenómeno cuántico**. En efecto, si las frecuencias de oscilación fueran del orden de **10Hz**, las energías absorbidas o emitidas por los osciladores sería múltiplos de //**hυ J**//. Ésta es una cantidad de energía muy pequeña. ¿Se pueden apreciar cambios en la energía de esta magnitud en los sistemas físicos macroscópicos? Supongamos que tenemos un oscilador armónico, constituido por una partícula de masa //**m = 1 g**// adherida a un resorte de constante //**k = 10 N/m**//. Si la amplitud de oscilación de la partícula es //**= 1 cm**//, su energía y frecuencia de oscilación son del orden de //**E 5 x**// y //**υ**//. Suponiendo que las energías se pueden medir con una precisión **∆E ≃**, el numero de cuantums de energía constenidos en //**∆E**// es //**n = ∆E/hυ ≈**// ; un número muy grande. Por lo tanto, la contribución de un cuantum es prácticamente imperceptible. Este número será considerablemente menor, del **orden de 1**, cuando las energías y partículas sean de dimensiones atómicas. <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: justify;">**3.4.** __**FORMULACIÓN DE LA LEY**__ <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: justify;">El estudio de la distribución de la energía en el campo de influencia de un cuerpo negro resume la **teoría de Planck: la energía radiante se emite** (el Sol) **o absorbe** (el cuerpo negro) **sólo en múltiplos enteros de un cuanto, cuya magnitud es proporcional a la frecuencia de radiación absorbida o emitida**. <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: justify;">**3.5.** __**EXPRESIÓN MATEMÁTICA DE LA LEY**__ <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: justify;">**3.6.** __**CONCLUSIONES**__

<span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">La frecuencia disponible es continua y no tiene límite superior o inferior, así que no hay límite finito superior o inferior en la energía posible de un fotón. En la parte superior hay límites prácticos, porque se cuenta con mecanismos limitados para la creación de fotones de muy alta energía. Los fotones de baja energía abundan, pero cuando se llega por debajo de las frecuencias de radio, las energías son tan pequeñas en comparación con la energía térmica<span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;"> de la temperatura ambiente, que en realidad nunca se ven como entidades cuantizadas específicas. En los límites de baja frecuencia, los conceptos se mezclan con el tratamiento clásico y no es necesario un tratamiento cuántico. <span style="display: block; font-family: arial unicode ms,serif; font-size: 20px; text-align: justify;">**4.** __**REPERCUSIONES Y PROYECCIÓN EN EL ÁMBITO CIENTÍFICO**__ <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: justify;">**4.1.** __**CONCEPTOS Y MAGNITUDES DERIVADAS**__ <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: justify;">Planck amplió gradualmente el conocimiento de la estructura de la materia y proporcionó una base teórica para la comprensión de la estructura atómica y del fenómeno de las **líneas espectrales**: cada línea espectral corresponde a la **emisión** o **absorción** de un **cuanto de energía o fotón**, cuando un electrón experimenta una **transición entre dos niveles de energía**. La comprensión de los **enlaces químicos** se vio radicalmente alterada por la mecánica cuántica y pasó a basarse en las **ecuaciones de onda de Schrödinger**. Los nuevos campos de la física -como la **física del estado sólido**, la **física de la materia condensada**, la **superconductividad**, la **física nuclear** o la **física de partículas elementales**- se han apoyado firmemente en la mecánica cuántica.


 * <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">**UNIDADES DE PLANCK BÁSICAS** ||
 * <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">**NOMBRE** || <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">**DIMENSIÓN** || <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">**EXPRESIÓN** || <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">**EQUIVALENCIA APROXIMADA EN EL SISTEMA INTERNACIONAL** ||
 * Longitud || <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">(L) ||  || <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">1.616 252(81) × 10−35 m ||
 * <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">**Masa** || <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">(M) ||  || <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">2.176 44(11) × 10−8 kg ||
 * Tiempo || <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">(T) ||  || <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">5.391 24(27) × 10−44 s ||
 * Carga || <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">(Q) ||  || <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">1.875 545 870(47) × 10−18 C ||
 * <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">**Temperatura** || <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">(ML2T-2/k) ||  || <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">1.416 785(71) × 1032 K ||
 * <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">**Energía** || <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">(ML2/T2) ||  || <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">1.9561 × 109 J ||
 * Fuerza || <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">(ML/T2) ||  || <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">1.21027 × 1044 N ||
 * Potencia || <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">(ML2/T3) ||  || <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">3.62831 × 1052 W ||
 * Densida || <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">(M/L3) ||  || <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">5.15500 × 1096 kg/m³ ||
 * Velocidad angular || <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">(1/T) ||  || <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">1.85487 × 1043 rad/s ||
 * Presión || <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">(M/LT2) ||  || <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">4.63309 × 10113 Pa ||
 * Intensidad eléctrica || <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">(Q/T) ||  || <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">3.4789 × 1025 A ||
 * Tensión || <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">(ML2/T2Q) ||  || <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">1.04295 × 1027 V ||
 * Resistencia || <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">(ML2/T Q2) ||  || <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">2.99792458 × 10¹ Ω ||

<span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: justify;">**4.2.** __**IMPLICACIONES**__ <span style="display: block; font-family: arial unicode ms,serif; font-size: 17px; text-align: justify;">**A)** __**CARÁCTER CORPUSCULAR DE LA RADIACIÓN**__ <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: justify;">Tradicionalmente se consideraba la radiación como un fenómeno ondulatorio. Pero la hipótesis de Planck la considera como una corriente de partículas, **cuantums**. ¿Qué naturaleza tiene, entonces, la radiación: ondulatoria o corpuscular? Las dos. Manifiesta un **carácter** marcadamente **dual**. Se trata de aspectos que dentro del formalismo cuántico no se excluyen, y se integran en el concepto de cuantum. <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">El cuantum de radiación puede manifestar propiedades tanto corpusculares como ondulatorias, según el valor de la frecuencia de la radiación. Para valores altos de la frecuencia (en la región gamma del espectro) predomina el carácter corpuscular. En tanto que para frecuencias bajas (en la región del espectro que describe las ondas de radio) predomina el aspecto ondulatorio.

<span style="display: block; font-family: arial unicode ms,serif; font-size: 17px; text-align: justify;">**B)** __**CARÁCTER ONDULATORIO DE LAS PARTÍCULAS**__ <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">Se comprobó en experimentos de difracción de electrones y neutrones. Lo que ponen de manifiesto estos experimentos es que una clase de onda acompaña el movimiento de las partículas como responsable del fenómeno de **difracción**. De manera que nuevamente tenemos un ejemplo de [|**dualidad**]<span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;"> entre las propiedades corpusculares y ondulatorias, asociadas en este caso a las partículas.  <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">Pero la aparición del fenómeno ondulatorio no se produce únicamente a nivel microscópico, también se manifiesta para objetos macroscópicos, aunque en este caso la onda asociada tiene una longitud de onda tan pequeña que en la práctica es inapreciable y resulta imposible la realización de un experimento de difracción que la ponga de manifiesto.

<span style="display: block; font-family: arial unicode ms,serif; font-size: 17px; text-align: justify;">**C)** __**EXISTENCIA DE MAGNITUDES FÍSICAS DISCONTINUAS**__ <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: justify;">Pone de manifiesto el carácter intrínsecamente discontinuo de la Naturaleza, lo que se evidencia, como ejemplo más notable, en el espectro de energía de los átomos. A partir de la existencia de estas discontinuidades energéticas se explica la **estabilidad de la materia**. <span style="display: block; font-family: arial unicode ms,serif; font-size: 17px; text-align: justify;">**4.3.** __**REACCIONES DE LA COMUNIDAD CIENTÍFICA**__ <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: justify;">Los descubrimientos de Planck permitieron deducir las leyes clásicas de la termodinámica, que sólo se habían podido establecer por medios experimentales, y fueron verificados posteriormente por otros científicos. Supusieron el nacimiento de un campo totalmente nuevo de la física, conocido como **Mecánica Cuántica,** y proporcionaron los cimientos para la investigación en campos como el de la energía atómica. <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">Aunque en un principio fue ignorado por la comunidad científica, profundizó en el estudio de la teoría del calor y descubrió, uno tras otro, los mismos principios que ya había enunciado **Josiah Willard Gibbs** (sin conocerlos previamente, pues no habían sido divulgados). <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">Con el tiempo, las teorías de Planck fueron comprobadas y admitidas, y su fama pronto fue mundial, recibiendo en **1918** el **Premio Nobel de Física**. <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">Así, Planck concluía unas investigaciones que comenzó en 1879, cuando hizo su tesis doctoral sobre el segundo principio de la termodinámica del físico **Sadi Carnot**; ideas con las que el alemán **Rudolf Clausius** planteó su teoría de la entropía (cantidad de energía que se podía convertir en trabajo).
 * <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">**Breve cronología de la Teoría Cuántica** ||
 * <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">**1900** || <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">**Hipótesis cuántica de Planck** (Premio Nobel de Física, 1918). Carácter corpuscular de la radiación. ||
 * <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">**1905** || <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">**Einstein** (Premio Nobel de Física, 1921) explica el “**efecto fotoeléctrico**” aplicando la hipótesis de Planck. ||
 * <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">**1911** || <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">Experimentos de **Rutherford**, que establecen el **modelo planetario**<span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;"> **del átomo**, con núcleo (protones) y órbitas externas (electrones). ||
 * <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">**1913** || Modelo atómico de Niels Bohr<span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">(Premio Nobel de Física, 1922). Tiene en cuenta los resultados de Rutherford, pero añade además la hipótesis cuántica de Planck. Una característica esencial del modelo de Bohr es que los electrones pueden ocupar sólo un conjunto discontinuo de órbitas y niveles de energía. ||
 * <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">**1923** || <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">**Arthrur Comptom** (Premio Nobel de Física, 1927) presenta una nueva verificación de la hipótesis de Planck, a través de la explicación del **efecto** que lleva su nombre. ||
 * <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">**1924** || **Hipótesis de De Broglie** <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">(Premio Nobel de Física, 1929). Asocia a cada **partícula material** una **onda**, de manera complementaria a cómo la hipótesis de Planck dota de propiedades corpusculares a la radiación. ||
 * <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">**1925** || <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">**Werner Heisenberg** (Premio Nobel de Física, 1932) plantea un formalismo matemático que permite calcular las **magnitudes experimentales****asociadas a los estados cuánticos**. ||
 * <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">**1926** || <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">**Erwin Schrödinger** (Premio Nobel de Física, 1933) plantea la **ecuación ondulatoria** cuyas soluciones son las ondas postuladas teóricamente por De Broglie en 1924. ||
 * <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">**1927** || <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">**V Congreso Solvay de Física**, dedicado al tema //**“Electrones y fotones”**//. En él se produce el **debate entre Einstein y Bohr**, como defensores de posturas antagónicas, sobre los problemas interpretativos que plantea la Teoría Cuántica. ||
 * <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">**1928** || <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">**Experimentos de difracción de partículas** (electrones) que confirman la hipótesis de de Broglie, referente a las propiedades **ondulatorias asociadas a las partículas**. El fenómeno de difracción es propio de las ondas. ||
 * <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">**1932** || <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">Aparición del **trabajo de fundamentación de la Teoría Cuántica** elaborado por el matemático **Jon von Neumann**. ||

<span style="display: block; font-family: arial unicode ms,serif; font-size: 20px; text-align: justify;"> **5.** __**DESDE PLANCK HASTA NUESTROS DÍAS**__ <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">La mecánica cuántica se ha revelado como la herramienta más poderosa para entender y predecir toda clase de fenómenos físicos y está en la base de los desarrollos tecnológicos de mayor éxito en la segunda mitad del siglo XX. Al ser aplicada a átomos y moléculas, la mecánica cuántica es la base y el futuro de la **química moderna**, pues permite dar una fundamentación rigurosa al **enlace químico**. En los **sólidos**, los electrones son atraídos por los iones que forman la red cristalina; al ser tratada esta interacción cuánticamente, los niveles de energía del material forman series de valores muy apretados llamadas **bandas energéticas**. La **teoría de bandas** permite explicar el comportamiento de conductores, aislantes y semiconductores, de tanto uso en la tecnología electrónica de los tiempos actuales. El **transistor** es un dispositivo que permite una gran amplificación de la corriente eléctrica en pequeñas dimensiones. Las técnicas modernas de manipulación de materiales permiten la elaboración de **heteroestructuras**, cuyo comportamiento depende de fenómenos cuánticos. Los **láseres de semiconductores microscópicos** y los **pozos cuánticos** son manifestaciones de esta nueva tecnología, cuyos límites son aún desconocidos. Los **microscopios de efecto túnel** permiten, al eliminar las dificultades de difracción, resolver distancias de tamaño atómico. Bajo condiciones en que los aspectos cuánticos también se manifiestan macroscópicamente, como a bajas temperaturas, la condensación atómica o de pares de Cooper electrónicos conduce a fenómenos tan espectaculares como la **superfluidez** o la **superconductividad**, respectivamente. <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">La conexión entre la física y la tecnología en el área de materiales es tan estrecha que una distinción real entre los dos campos ha desaparecido. Parece apropiado identificar el siglo **XX** como el **siglo cuántico**. En física fundamental, se han explorado distancias hasta una cienmillonésima parte de las distancias atómicas, sin que se hayan detectado desviaciones de la mecánica cuántica. <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">A pesar de ello, y aunque desde 1925 no se han encontrado deficiencias fundamentales en la mecánica cuántica, se ha debatido si la teoría debe o no considerarse completa (**desigualdad de Bell**). En la década de 1930, la aplicación de la **mecánica cuántica** y la **relatividad especial** a la teoría del electrón **(Electrodinámica cuántica)** permitió al físico británico **Paul Dirac** formular una ecuación que implicaba la existencia del **espín del electrón**. También llevó a la predicción de la existencia del **positrón**, que fue comprobada experimentalmente por el físico estadounidense **Carl David Anderson**. <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">La aplicación de la **mecánica cuántica** al ámbito de la radiación **electromagnética** consiguió explicar numerosos fenómenos como la **radiación de frenado** (emitida por los electrones frenados por la materia) y la **producción de pares** (formación de un positrón y un electrón cuando la energía electromagnética interactúa con la materia). Sin embargo, también llevó a un grave problema, la denominada **dificultad de divergencia**: determinados parámetros, como las llamadas **masa desnuda** y **carga desnuda** de los electrones, parecen ser infinitos en las ecuaciones de Dirac (los términos ‘masa desnuda’ y ‘carga desnuda’ hacen referencia a electrones hipotéticos que no interactúan con ninguna materia ni radiación; en realidad, los electrones interactúan con su propio campo eléctrico).

<span style="display: block; font-family: arial unicode ms,serif; font-size: 20px; text-align: justify;">**6.** __**PERSPECTIVAS DE FUTURO**__ <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: justify;">La mecánica cuántica está en la base de los intentos actuales de explicar la interacción nuclear fuerte (**Cromodinámica cuántica**) y desarrollar una teoría unificada para todas las fuerzas fundamentales de la materia (**Teoría del campo unificado**). <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">No obstante, existen dudas sobre si la mecánica cuántica es o no completa. La dificultad de divergencia, por ejemplo, sólo se ha resuelto en parte. Igual que la mecánica newtoniana fue corregida por la mecánica cuántica y la relatividad, muchos científicos -Einstein era uno de ellos- están convencidos de que la mecánica cuántica también experimentará cambios profundos en el futuro. Por ejemplo, existen grandes contradicciones teóricas entre la **mecánica cuántica** y la **teoría del caos**, que empezó a desarrollarse rápidamente en la década de **1980**. Los físicos teóricos como el británico **Stephen Hawking** siguen haciendo esfuerzos para desarrollar un sistema que englobe tanto la relatividad como la mecánica cuántica.

<span style="display: block; font-family: arial unicode ms,serif; font-size: 20px; text-align: justify;">**7.** __**MAX PLANCK Y LA FILOSOFÍA**__ <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: justify;">¿Puede tener relación un **descubrimiento** dentro de las **ciencias naturales** con los **problemas filosóficos**? La respuesta es que sólo será posible si la relación de dicho descubrimiento puede plantearse o puede resolver problemas de tipo general, donde el alcance no se limite exclusivamente a una rama de las ciencias naturales, sino a métodos científicos en general. El deber de las ciencias naturales es“//sacar el mayor partido de los hechos nuevos, así como de las preguntas nuevas o antiguas// con //el fin de ser útil para la humanidad”//. <span style="display: block; font-family: arial unicode ms,serif; font-size: 17px; text-align: justify;">**-** __**MAX PLANCK Y LAS BASES FILOSÓFICAS DE LA ATOMÍSTICA**__ <span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: justify;">¿Qué significado puede tener la **fórmula de Planck** para la **filosofía**? La respuesta gira alrededor del descubrimiento de Planck, es decir, la**Teoría de la Física Cuántica****.** Planck se volvió a plantear la misma pregunta que hace más de dos mil años los filósofos griegos habían discutido: ¿cuál es la partícula más pequeña de materia? **Parménides** sitúa la polaridad **ser-no ser**, **Demócrito** habla de **lleno-vacío**, es decir, los átomos y el espacio vacío. Para Demócrito “//lo existente es lo que siempre existe y es eterno por ser la parte más pequeña de la materia, y por tanto inmutable e infraccionable//”. A partir de aquí no se volvieron a hacer preguntas en cuanto a los átomos, porque no había nada más que decir. <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">Otro filósofo que habló de los átomos fue **Platón**, el cual tomó los cuatro elementos de la naturaleza: **tierra**, **agua**, **aire** y **fuego**, y les atribuyó cuatro **clases de partículas**, las cuales son **imágenes fundamentales**, es decir, **matemáticas**. La parte más pequeña del elemento tierra es un **hexaedro**; del agua un **icosaedro**; del aire un **octaedro** y del fuego un **tetraedro**, las cuales no son indivisibles porque se pueden descomponer en **triángulos** y ser reconstruidas mediante triángulos, es decir, que los triángulos no son materia sino **formas matemáticas**. Para Platón, la partícula elemental no es lo existente, inmutable e infraccionable, es decir, la materia como lo pensaba Demócrito, sino más bien “//la forma matemática, la idea, la imagen//”. A partir de esto, la lucha entre el **materialismo** y el **idealismo** ha estado presente a lo largo de la historia de la filosofía. <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">Esta forma de ver al átomo perduró por muchos siglos, hasta que el **descubrimiento de Planck** le dio un giro radicalmente, porque advirtió que “//el rasgo de inconstancia en el suceder natural que se manifiesta independientemente en la existencia del átomo y en la radiación del calor, es consecuencia de una ley natural, es decir, universal//”. Con esto, el pensamiento de Platón regresa a las ciencias naturales, el cual atribuye a la **estructura del átomo** una **ley matemática**, con la cual la filosofía nuevamente se hace presente en relación con las ciencias naturales. <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">Tanto la Teoría Cuántica como la de la Relatividad han modificado nuestra imagen del mundo, “//porque han demostrado que las representaciones intuitivas con las que aceptamos las cosas de la experiencia cotidiana tienen validez para un campo muy limitado de la experiencia, porque no pertenecen a los conceptos inmutables de las ciencias de la naturaleza//”. El **descubrimiento de Planck** demostró que la **estructura atómica de la materia** se puede concebir como **imágenes matemáticas****inherentes a las leyes naturales**. <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">Con el paso del tiempo se ha demostrado que un átomo está compuesto de **protones**, **neutrones** y **electrones**, y la pregunta que surge es si éstos son indivisibles o están formados por otras partículas más pequeñas. La respuesta es que son **divisibles**, se rompen en trozos, pero tales pedazos no son ni más pequeños ni más ligeros que los originarios, o sea, que mantienen su misma forma que al principio, por lo tanto, éstos sí son las partículas más pequeñas que existen. Desde luego, estas partículas se pueden considerar como las consideraba **Platón**, “//no tienen materia, sino que son las únicas formas posibles de la materia//”, es decir, **formas matemáticas**. <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">La teoría de la materia es similar a la de Platón, en cuanto a que ésta postula la **simetría matemática** como la partícula más pequeña de la cual están constituidas todas las cosas, pero ya no puede ser expresada a través de figuras o imágenes, sino a través de **ecuaciones**. Todo indica que ya se vislumbra la meta a la cual quería llegar Planck, a “//comprender la estructura atómica de la materia gracias a las sencillas propiedades de la simetría matemática//”, es decir, que no sólo se enfoque a una rama de la física, sino al **mundo** en su totalidad.

<span style="display: block; font-family: arial unicode ms,serif; font-size: 20px; text-align: justify;">**8.** __**CITAS CÉLEBRES**__ <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">//-// //La verdad nunca triunfa, simplemente sus oponentes se van muriendo.// <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">//- No es la posesión de la verdad, sino el éxito que llega luego de la búsqueda, donde el buscador se enriquece con ella.// <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">//- No tenemos el derecho de asumir que las leyes físicas existen o si han existido hasta ahora, que seguirán existiendo en el futuro de forma similar.// <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">//- Creo que la conciencia es fundamental. Creo que todo asunto deriva de la conciencia. Todo lo que hablamos, todo lo que consideramos como existente, es dictado por la conciencia.// <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">//- La ciencia no puede resolver el último misterio de la naturaleza. Y eso se debe a que, en última instancia, nosotros mismos somos una parte del misterio que estamos tratando de resolver.// <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">//- Una nueva verdad científica no suele imponerse convenciendo a sus oponentes sino más bien porque sus oponentes desaparecen paulatinamente y (son sustituidos por) una nueva generación familiarizada desde el principio con la (nueva) verdad.// <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">//- Como hombre que ha dedicado su vida entera a la más clara y superior ciencia, al estudio de la materia, yo puede decirles que como resultado de mi investigación acerca del átomo, lo siguiente: no existe la materia como tal. Toda la materia se origina y existe solo por la virtud de una fuerza, la cual trae la partícula de un átomo a vibración y mantiene la más corta distancia del sistema solar del átomo junta. Debemos asumir que detrás de esta fuerza existe una mente consciente e inteligente. Esta mente es la matriz de toda la materia.// <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">//- La ciencia es incapaz de resolver los últimos misterios de la naturaleza, porque en el último análisis nosotros mismos somos parte de la naturaleza, es decir, del misterio que tratamos de resolver.// <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">//- Podemos concluir que a partir de lo que la ciencia nos enseña, en la naturaleza hay un orden independiente de la existencia del hombre, un fin al que la naturaleza y el hombre están subordinados. Tanto la religión y la ciencia requieren la fe en Dios. Para los creyentes, Dios está en el principio, y de los físicos que se encuentra al final de todas las consideraciones.// <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">//- Cualquier persona que se ha visto seriamente comprometida en el trabajo científico de cualquier tipo se da cuenta de que en las puertas de entrada del templo de la ciencia están escritas las palabras: "debes tener fe". Es una virtud que los científicos no pueden prescindir.// <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">//- La// verdad<span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;"> //nunca triunfa, simplemente sus oponentes se van muriendo.// <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">//- El que ha llegado tan lejos ya no se confunde, ha dejado también de trabajar.// <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">//- Los cambios físicos tienen lugar de forma continua, mientras que los cambios químicos se producen de forma discontinua. La// Física<span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">//se ocupa principalmente de las variables que varían de forma continua, mientras que la// Química<span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">//se ocupa principalmente de los números enteros.// <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">//- Para las personas creyentes, Dios está al principio; para los científicos, al final de todas las reflexiones.// <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">//- La ciencia es la progresiva aproximación del hombre al mundo real.// <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">//- Nunca se puede predecir un acontecimiento físico con una precisión absoluta.// <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">//-// Cuando el trabajo es un placer la vida es bella. Pero cuando nos es impuesto la vida es una esclavitud. <span style="font-family: Arial Unicode MS,serif;">//-// El miedo es para el espíritu tan saludable como el baño para el cuerpo.

<span style="display: block; font-family: Arial Unicode MS,serif; text-align: center;">//. . . . . _ . . . . .//